Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1181
i

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны вы­со­ты BE и CD. Най­ди­те длину CB, если ED = 16 и ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной во­круг AED равен 17. Ука­жи­те в от­ве­те ве­ли­чи­ну 15CB.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Тре­уголь­ни­ки ADE и ACB по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бия k=| ко­си­нус \angle BAC|. Из со­от­но­ше­ния

дробь: чис­ли­тель: ED, зна­ме­на­тель: синус \angle BAC конец дроби =2R,

най­дем синус нуж­но­го нам угла. По­лу­чим:

синус \angle BAC= дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби .

Най­дем | ко­си­нус \angle BAC| из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства.

| ко­си­нус \angle BAC|= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те \angle BAC конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 64, зна­ме­на­тель: 289 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби .

Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков:

дробь: чис­ли­тель: DE, зна­ме­на­тель: BC конец дроби =| ко­си­нус \angle BAC| рав­но­силь­но CB= дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби конец дроби рав­но­силь­но CB= дробь: чис­ли­тель: 272, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби .

Тогда по­лу­чим ответ 272.

 

Ответ: 272.


Аналоги к заданию № 1151: 1181 1211 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2018
Сложность: IV
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025